Après des études de journalisme, Youri Klepikov s’engagea au début des années 1960 comme apprenti scénariste au VKSR de Moscou, dans l’atelier de l’écrivain et scénariste Evgueni Gabrilovitch, « un maître bon enfant et libéral » d’après son souvenir. En 1966, il proposa son premier scénario au jeune réalisateur Andreï Kontchalovski, qui accepta immédiatement de tourner Le bonheur d’Assia (1967), non sans transformer considérablement une partie de l’histoire et des dialogues.

Au long de sa carrière, Youri Klepikov fut un scénariste rare, auteur d’une quinzaine de scripts entre 1967 et 2008. On retiendra notamment les scénarios du Septième compagnon (Guerman, 1968), Maman s’est mariée (Melnikov, 1969), Dauria (Tregoubovitch, 1971), Le pivert n’a pas mal à la tête (1974) et Les garnements (1983), deux films de Dinara Assanova, ou encore celui de L’ascension (Chepitko, 1977).

Youri Klepikov fut aussi acteur dans deux films de Gleb Panfilov : il incarna le général blanc Lavr Kornilov dans Les Romanov : une famille couronnée (2000) et le réalisateur du film sur Jeanne d’Arc dans Le début (1970).